师：同学们好，今天我们将学习北师大版七年级数学上册第二章第八节有理数的除法。下面来看本节课的学习目标：一、理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；二、经历利用已有知识解决新问题的探索过程；三、通过观察、归纳等获得数学猜想，体验数学充满探索性和创造性。
我们上节课学习了有理数的乘法，谁能说说有理数乘法法则是什么？
生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 。
师：没错，同号得正，异号得负，把绝对值相乘。首先要先确定积的符号，再确定积的绝对值。例如， -3×4等于 -12。 -3乘以4属于异号两数相乘，结果得负。积的绝对值是12， -3的绝对值乘以4的绝对值等于积的绝对值12，所以结果等于 -12 。那么 -12除以 -3等于多少呢？ -12是被除数， -3是除数求商。我们知道被除数等于除数乘以商，于是 -12就等于 -3乘以4 。只有 -3乘以4才能等于 -12 。小学里面已经学习了除法是乘法的逆运算，所以 -12除以 -3 = 4 。我们观察 -12和 -3，它们符号相同，商的符号为正，商的绝对值4就是 -12的绝对值除以 -3的绝对值，12÷3得到4，所以 -12除以 -3 = 4 。
下面大家再看几道题， -18除以6等于多少？
生：我们知道6乘以 -3等于 -18，所以 -18÷6等于 -3 。
师：5除以 -1/5等于多少？
生： -1/5乘以 -25 = 5，所以5除以 -1/5等于 -25 。
师： -27除以 -9等于多少？
生： -9乘以3等于 -27，所以 -27除以 -9 = 3 。
师：0除以 -2等于几？
生： -2乘以0 = 0，所以0除以 -2 = 0 。
师：从以上算式，大家能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？ -18÷6 = -3，被除数 -18，除数6，它们属于异号，两数相除，结果是负数。 -18的绝对值是18，6的绝对值是6，18÷6 = 3，所以结果等于 -3 。5除以 -1/5等于 -25，它们也是异号，两数相除结果为负。 -25的绝对值是25，5除以 -1/5的绝对值是1/5，5÷1/5等于25，所以这两个异号相除，结果也是负，等于 -25 。 -27除以 -9 = 3，被除数 -27是负数，除数 -9也是负数，它们俩相除结果为正。结果的绝对值3是 -27的绝对值27除以 -9的绝对值9，27÷9 = 3，所以两个负数相除，结果为正3 。小学学过27除以9也等于正3，也就意味着正27除以正9等于正3 。可以发现，如果是同号的两数相除，结果为正数，并把绝对值相除。0除以 -2 = 0，0除以任何非0的数结果都为0，因为0不能做除数。于是我们得到有理数除法的法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0 。
和乘法法则类似，先确定结果的符号，同号得正，异号得负，再确定结果的绝对值，两数相除，并把它们的绝对值相除作为结果的绝对值。下面我们利用除法这个法则来计算下面几题。
第一题， -15除以 -3 ，被除数 -15，除数 -3，它们属于同号两数相除，结果为正，并把它们的绝对值相除。所以解原式等于 +（15÷3） = 5 。下一题，12除以 -1/4，被除数是正12，除数是 -1/4，它们属于异号两数相除，利用除法的法则，异号得负，并把绝对值相除， -（12÷1/4） = -48 。
下一题， -0.75÷0.25 ，被除数 -0.75是负数，除数0.25是正数，它们属于异号两数相除。根据除法的法则，异号得负，并把绝对值相除，解原式等于 -（0.75÷0.25） = -3 。下一题， -12除以 -1/12除以 -100 ，三个有理数进行相除。除法不像乘法有交换律、结合律和分配律进行简便运算，所以只能按照从左至右依次计算。先把前两个数相除， -12除以 -1/12，它们属于同号两数相除得正，并把绝对值相除，解原式等于 +（12÷1/12）再除以 -100 ，即144除以 -100 。它们俩属于异号两个数相除，根据除法法则，异号得负， -（144÷100） = -1.44 。下一题， -6除以（5/6 - 3/4），根据运算顺序先算括号里面5/6 - 3/4，然后再用 -6去除以它们俩的结果。所以解原式等于 -6÷1/12 ，它们属于异号两数相除，根据除法法则，异号得负，并把绝对值相除，结果等于 -72 。
有的同学是这样算的， -6除以（5/6 - 3/4） = -6除以5/6 -（ -6）除以3/4 = -36/5 + 8 = 4/5 。大家认为他这样计算正确吗？
生：不正确。
师：对，刚才我已经强调了，除法没有分配律，只有乘法才有，所以他这样做是错误的，只能按照运算顺序先算括号里面的，再用 -6去除以它的结果。所以说在除法中没有运算律。好，下面大家看一下每组数的计算结果。1除以 -2/5与1乘以 -5/2 。我们来观察，1除以 -2/5，它们属于异号两个数相除结果为负，再把它们的绝对值相除，1除以2/5 ，除一个数等于乘以这个数的倒数，所以结果等于 -5/2 ，那么1乘以 -5/2，结果也是 -5/2 。所以这两个式子的结果都等于 -5/2 。0.8除以 -3/10与0.8乘以 -10/3 。0.8要化成分数4/5 ，4/5除以 -3/10属于异号相除结果为负， -（4/5×10/3），最后结果等于 -8/3 。那么0.8乘以 -10/3 ，0.8化成4/5乘以 -10/3 ，根据乘法的运算法则等于 -8/3 。所以这两个式子的结果都等于 -8/3 。 -1/4除以 -1/60与 -1/4乘以 -60 ， -1/4除以 -1/60，它们属于同号两数相除，根据除法的法则，同号得正，并把它们的绝对值相除， +（1/4÷1/60） = 15 ， -1/4乘以 -60 ，根据乘法的法则，同号得正，并把它们的绝对值相乘也等于15 。这两个式子的结果都等于15 。