师：同学们好，今天我们学习 2.7 有理数的乘法第二课时。本节课学习目标有两个：一是理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律；二是能运用乘法运算律简化计算。
上节课我们学习了有理数乘法法则，同学们还记得吗？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0 。对于几个不为 0 的有理数相乘，积的符号怎样确定呢？有一个因数为 0 时积又是多少呢？几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数个数确定，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。有一个因数为 0 时，积是 0 。
下面我们一起来看几道计算题，仔细观察每一题的特点，快速说出它们的结果。
先看第一题，我们发现 25 乘以 4 等于 100 ，再与 9 相乘等于 900 。
第二题，125 乘以 8 等于 1000 ，1000 再与 42 相乘等于 42000 。这两题用到了我们小学所学过的乘法交换律和结合律。
接着看第三题，这是一道加法和乘法的混合运算。我们发现括号里面的 20 与 4 分别与 25 相乘，20 乘以 25 等于 500 ，4 乘以 25 等于 100 ，500 加上 100 等于 600 。
第四题，我们发现括号里两个分数的分母分别是 22 和 66 ，都能被括号外面的 66 整除，所以可以利用乘法对加法的分配律进行计算。用 1/22 乘以 66 ，加上 1/66 乘以 66 ，即 3 + 1 = 4 。这两题都用到了我们小学所学的乘法对加法的分配律。
再看第五题，我们发现用 34 分别与 72 、28 相乘，再把所得的积相加，并且 72 与 28 的和等于 100 ，所以可以利用乘法对加法分配律的逆用进行计算。用 34 乘以 72 与 28 的和，即 34 乘以 100 等于 3400 。
第六题，我们发现 35 、65 分别与 37 相乘，再把所得的积相加，并且 35 与 65 的和等于 100 。所以也可以利用乘法对加法分配律的逆用进行计算。用 37 乘以 35 与 65 的和，即 37 乘以 100 = 3700 。同学们，你计算对了吗？
那么引入负数后，三种运算律是否还成立呢？本节课就来解决这个问题。现在让我们从具体的计算入手，看看这些运算律是否成立。
计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？同学们，请快速计算。
先看第一位同学的解题过程：
第一题， -7 与 8 的乘积等于 -56 ，8 与 -7 的乘积也等于 -56 ，所以 -7 乘以 8 = 8 乘以 -7 。
第二题， -5/3 与 -9/10 的乘积等于 3/2 ， -9/10 与 -5/3 的乘积也等于 3/2 ，所以 -5/3 乘以 -9/10 = -9/10 乘以 -5/3 。
通过这两题，我们发现交换两个因数的位置，并不改变这两个乘数相乘的运算结果。请同学们换一些数试一试，上述结论还成立吗？通过计算，我们发现上述结论仍然成立。也就是说，我们小学所学习的乘法交换律在有理数乘法运算中也是适用的。两个数相乘，交换因数的位置积相等，若这两个数分别用字母 a、b 表示，乘法交换律可以用字母表示为 a 乘以 b = b 乘以 a 。
下面看三四两题，同学们快点计算。来看另一位同学的解题过程：
第三题，括号里面的 -4 乘以 -6 是同号，两数相乘积为 24 ，再乘以 5 = 120 。下一题，括号里面的 -6 与 5 相乘是异号，两数相乘积为 -30 ， -30 再与 -4 相乘是同号，两数相乘积为 120 。
第四题，括号里的 1/2 与 -7/3 相乘是异号，两数相乘积为 -7/6 ，再与括号外面的 -4 相乘积为 14/3 。最后一小题，括号里面的 -7/3 与 -4 相乘是同号两数相乘积为 28/3 ， 28/3 再与 1/2 相乘积为 14/3 。
通过这三四两题，我们发现三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积相等。请同学们换一些数试一试，上述结论还成立吗？通过计算，我们发现上述结论仍然成立。也就是说我们小学所学的乘法结合律在有理数乘法运算中也是适用的。即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。用字母表示为 (a×b)×c = a×(b×c) 。
接着看五六小题，同学们快点计算。来看一位同学的解题过程：
-2 乘以 -3 与 -3/2 的和，根据有括号先算括号里面的， -3 与 -3/2 的和等于 -9/2 ， -9/2 再与 -2 相乘，积等于 9 。下一题， -2 乘以 -3 加上 -2 乘以 -3/2 。对于这一题，我们利用先算乘法，再算加法， -2 与 -3 的乘积等于 6 ， -2 与 -3/2 的乘积等于 3 ，即 6 + 3 = 9 。
第四题， 5 乘以 -7 与 -4/5 的和，根据有括号先算括号里面的， -7 与 -4/5 的和等于 -39/5 ， -39/5 再与括号外面的 5 相乘，根据异号两数相乘积为负，所以 5 乘以 -39/5 等于 -39 。最后一小题， 5 乘以 -7 ，加上 5 乘以 -4/5 ， 5 乘以 -7 的乘积等于 -35 ， 5 乘以 -4/5 的乘积等于 -4 ， -35 加上 -4 等于 -39 。
通过这两题我们发现一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把它们的积相加。请同学们换一些数试一试，上述结论还成立吗？通过计算，我们发现上述结论仍然成立。也就是说，我们小学所学习的乘法对加法的分配律在有理数运算中也是适用的。一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母可以表示为 a×(b + c) = a×b + a×c 。
通过刚才的研究，我们知道小学所学的乘法交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数乘法运算中仍然适用。下面我们通过例题来看一看这些运算律在有理数乘法运算中如何使用。
第一，用两种方法计算，这是一道加法、减法和乘法的混合运算。这道题该如何解呢？同学们先思考一下。