师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天咱们学习初中数学北师大版七年级上册第五章第四节——应用一元一次方程之打折销售。
同学们肯定去过商场、超市。上个周末，老师在那拍了几张图片，一起来看看。第一张，万客来服装超市，每周三超级会员日，单件商品满19元以上一律8折。第二张，某服装新品上市，7.5折。第三张，某商场开业大酬宾，全场3折。相信大家都见过很多类似的图片，那打折到底是怎么回事呢？原来，所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定比例降价出售，这是商家的一种促销手段。数学来源于生活，又应用于生活，那从数学角度，用数学语言怎么解释图中折扣的意义呢？把你的理解说给同桌听听。
生：八折，就是标价乘80%或乘8/10，也就是0.8，得到的就是售价。7.5折，售价就是标价的75%。3折，售价等于标价乘30%或3/10或0.3。
师：搞明白了折扣的意义，来看一个有关打折销售的实际问题。一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本是多少元？
大家一起审题并思考以下问题：其中涉及到了有关打折销售的哪些量？这些量之间又有怎样的关系呢？第一个量，成本价，有时也叫进价，是商家购进商品时的价格。第二个量，标价，也就是商家标出的价格，有时也称原价。那标价和成本价有什么直接关系呢？通常商家会把成本价提高一定百分比后标价，在这个问题中，成本价提高40%后标价，然后以8折优惠卖出。这里还隐含一个量——售价。何为售价？就是商品售出时的价格，有时也称成交价。那售价和标价有什么关系呢？如果商品按标价出售，此时售价即为标价；如果商品对标价进行了打折，售价和标价就不一样了。在这个问题中，售价是标价打了8折。这样每件仍获利15元，这里的15元就是利润。所谓利润，就是商品在销售过程中的纯收入，也就是售价和成本价之间的差额。因此，利润等于售价减成本价。
咱们搞清楚了其中涉及的几个量以及它们之间的关系，下面看如何解决这个问题。这道题问这件服装每件的成本是多少元，咱们不妨直接设每件衣服的成本是x元，那么你能用含x的式子表示其他几个量吗？
生：设每件衣服的成本价为x元。因为成本价提高40%后标价，所以每件衣服的标价为(1 + 40%)x元。又因为标价打八折卖出，所以每件衣服的实际售价为(1 + 40%)x × 80%。而利润等于售价减成本价，所以每件衣服的利润可表示为[(1 + 40%)x × 80% - x]。
师：根据等量关系“售价 - 成本价 = 利润”，很容易得出方程(1 + 40%)x × 80% - x = 15。咱们前面刚学过解一元一次方程，这个方程就由大家自己完成。
生：解方程得x = 125。
师：大家在草稿纸上对方程的解进行检验，确认无误后写出答案。因此每件服装的成本价是125元。你听明白了吗？下面咱们再来看一道题。某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？请大家审题并思考，题中涉及到了哪些量，哪些是已知量，哪些是未知量？你能找出其中的等量关系吗？小组内可以讨论交流一下。
生：其中涉及到的量有进价、原价、折扣、售价、利润率。进价、折扣、利润率是已知的，原价、售价是未知量，原价是要求的量。
师：在上题中，咱们对进价、原价、折扣、售价都进行了解读，大家已经理解了。而本题中又出现了一个新的量——利润率。什么是利润率呢？利润率是利润占进价的一个百分比。因此，利润率 = 利润÷进价×100%，这也是本题的一个等量关系。而利润又等于售价减进价，因此，利润率也可以 =（售价 - 进价）÷进价×100%。找到了等量关系，咱们也就有了解方程的依据。我们设这种商品的原价是x元。
生：售价是原价的8折，可表示为0.8x。因此可得方程(0.8x - 1800)÷1800 = 10%，解得x = 2475。