师：同学们好，欢迎进入数学课堂。今天我们要学习初中数学北师大版七年级上册第六章第三节《数据的表示》第一课时。之前，我们已经学习了数据的收集方法与技巧，像问卷调查、实验法、查阅资料等。那么，收集好数据后，该如何处理？又怎么通过分析数据得出问题的答案呢？带着这些疑问，开启今天的数学之旅。今天我们要学习扇形统计图，小学时大家就接触过，还记得什么是扇形统计图吗？扇形统计图是用整个圆表示总数，即单位“1”，用圆内各个扇形的大小表示各部分在总体中所占的比例，表示各部分占总量的百分之几。要注意，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”，它不是饼图。通过扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总量之间的关系。与折线统计图不同，它不能反映数量变化趋势；与条形统计图不同，不能很容易看出各种数量的多少。再次强调，扇形统计图表示的是各部分占总体的百分比。希望通过这节课，同学们能达成以下三点：第一，通过实际问题说出扇形统计图的特点与作用；第二，能从扇形统计图中获取正确信息，并做出合理的解释和推断；第三，能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图，结合实际问题制作扇形统计图来描述数据。这既是本节课的教学目标，也是同学们的学习目标。接下来正式开始今天的学习。同学们，你们都喜欢什么运动呢？假如你是学生会体育部长，想了解同学们更喜欢什么球类运动，以便组织一场受大家欢迎的比赛，你要怎样了解同学们的爱好呢？大家思考一下。
生：（思考）
师：这就要用到前几节课学的内容——数据的收集。我们可以采用问卷调查的方式进行调查，然后整理收集到的数据，通过分析这些数据得出答案，也就是同学们最喜欢什么球类运动。好，按照这个思路，来看这个案例。假如你是小强，看到这样的调查数据，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？同学们想一想。
生：（思考、讨论）
师：如果我是小强，我会组织乒乓球比赛。因为通过观察发现，喜欢乒乓球运动的人数最多，而且喜欢乒乓球的人数占调查人数的百分比最高。我们是从调查的类型中，看喜欢哪类球类运动的人数最多以及哪类球类运动的人数占调查总人数的百分比最高这两个方面来判断的。那么同学们，你们能求出喜欢乒乓球的人数占调查总人数的百分比吗？喜欢篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球和其他球类运动的人数分别占调查总人数的百分比又是多少呢？上述所有百分比之和是多少？大家动笔试一试。
生：（计算）
师：同学们，写完了吗？我们来看看怎么算。首先算出调查的总人数，把各类人数相加，69 + 63 + 27 + 96 + 36 + 9 = 300人。然后用喜欢每个运动的人数除以总人数，再乘以100%，算出每项运动占调查总人数的百分比。比如计算喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比，就用喜欢篮球的人数69除以调查总人数300，再乘以100%，得到23%。所以喜欢篮球人数占调查总人数的23%。按照这种计算方法，同学们再算一遍，看看能不能算出喜欢足球、排球、乒乓球、羽毛球以及其他球类运动的人数占调查总人数的百分比。
生：（计算）
师：同学们计算好了，我们来看答案。喜欢篮球的人数占调查总人数的23%，喜欢足球、排球、乒乓球、羽毛球和其他球类运动的人数占调查总人数的百分比分别是21%、9%、32%、12%和3%，大家算对了吗？现在把所有的百分比加在一起，算一算它们的和等于多少？23% + 21% + 9% + 32% + 12% + 3%，通过计算会发现所有百分比之和等于1。那为什么上述所有百分比之和为1呢？因为求上述所有百分比之和，就是求各类人数之和与总人数的百分比，而喜欢各类球的人数和调查的总人数相等，所以它们相除等于1，所以上面所有的百分比之和等于1。各项占总体的百分比我们已经算出来了，现在能不能尝试用扇形统计图把结果表示出来呢？虽然知道各部分占总体的百分比，但用多大的扇形表示喜欢篮球人数占调查总人数的百分比呢？我们知道在扇形统计图中，圆表示总数，篮球所占总人数的百分比为23%。在同一个圆内，扇形的大小是由扇形所对应的圆心角的大小来确定的，所以篮球所对应的扇形的圆心角的度数应该占整个圆心角度数的23%，而整个圆的圆心角度数是360度。由此可以求出篮球所对应的扇形圆心角的度数是360度乘以23%，等于82.8度。所以在这里，圆心角的度数该怎么计算？圆心角的度数等于360度乘以该项所占总体的百分比。我们看这个问题，在扇形统计图中每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与什么的比？对，是360度的比。所以扇形圆心角的度数就等于360度乘以该部分占总体的百分比，这就是扇形圆心角度数的求法。现在能用同样的方法求出足球、排球、乒乓球、羽毛球和其他球类运动所对应的扇形圆心角的度数吗？大家动笔试一试。
生：（计算）
师：我们来核对一下球类运动的圆心角的度数，分别是篮球82.8度、足球75.6度、排球32.4度、乒乓球115.2度、羽毛球43.2度，其他球类运动10.8度。同学们做对了吗？以上所有扇形圆心角的度数之和等于多少呢？我们来加一加，把这些度数加到一起，通过计算可以得到所有圆心角度数之和是360度。为什么是360度呢？因为刚刚我们已经得到各项占的百分比之和等于1，所以圆心角的度数之和为360度乘以所有百分比之和，也就是360度乘以1 = 360度。现在我们已经知道了各部分的百分比，也计算出了相应的圆心角度数。接下来怎么绘制扇形统计图呢？前面我们已经得到这样两个表格，第一个是各选项人数占调查总人数的百分比，第二个是各个扇形的圆心角度数。在这两个表格的基础上，我们来画扇形统计图。首先画一个圆表示总体，接着画出它的一条半径，然后用量角器量出篮球所对应的扇形圆心角度数是82.8度，画好后在此处标上“篮球”两个字和喜欢篮球人数所占总体的百分比，也就是23%。然后再用量角器量出足球所对应的圆心角的度数是75.6度，画好之后在此处标上“足球”和21%。接着用同样的方法画出排球、乒乓球、羽毛球和其他球类运动所对应的扇形，并在相应位置标好名称和百分比。按照此步骤，就会得到这样一个扇形统计图，同学们看看，跟你们想的一样吗？现在会制作扇形统计图了吗？我们来回忆一下制作过程。首先求出喜欢各球类运动的人数占调查总人数的百分比，并在表格中列出来。接着根据百分比计算出每个扇形的圆心角的度数，怎么算的呀？用360度乘以该项所占总体的百分比，得到扇形圆心角度数。最后在圆中用量角器画出各个扇形，并标上名称和百分比，这样就得到了扇形统计图。所以制作一个扇形统计图，通常要经过以下几个步骤：第一，计算各部分占总体的百分比，用各部分的数量除以总体的数量，然后乘以100%就得到各部分占总体的百分比；第二，计算各部分对应的扇形的圆心角的度数，用360度乘以该项所占总体的百分比；第三，画出扇形统计图，并标出相应的百分比，也就是在圆中把各个圆心角画出来。下面请同学们把课本翻到166页，我们来看这样一个问题，观察下图，回答下列问题。第一，如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？我们一起来观察这个扇形统计图，通过观察发现扇形B的百分比是33%。在同一个扇形统计图中，扇形C比扇形B要大，所以扇形C的百分比要比33%还要大。扇形A比扇形B要小，所以扇形A占总体的百分比要比33%小。所以应该是扇形A表示总体的25%。这是第一个问题。第三个问题，如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人啊？某部分人数除以总人数乘以100%，等于该部分占总体的百分比，所以该部分的人数就等于总人数乘以该部分所占总体的百分比。假设班级里有50个同学，那么扇形B代表的人数就是50乘以33%，约等于17人。好，我们来看第三题。如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C代表多少公顷稻田？我们想一想，在这里总量已经确定了。要想求扇形C所代表的稻田的公顷数，只需要用总量乘以扇形C所代表百分比。但是这里扇形C的百分比并不知道，所以要先求出扇形C所代表的百分比。前面我们已经知道，所有部分百分比之和等于1，所以扇形C的百分比为1减去扇形A和扇形B的百分比，即1 - 25% - 33% = 42%，所以扇形C占总体的42%，然后用总体9乘以42%，等于3.78公顷，所以扇形C所代表的稻田公顷数是3.78公顷。聪明的你听明白了吗？好，接下来同学们来议一议这个问题。如图所示，是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，小刚认为，就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？同学们，我们小组讨论一下。