师：同学们好，今天我和大家一起进行因数和倍数的整理与复习，请同学们准备好纸和笔，开始今天的学习之旅。这节课是苏教版小学数学六年级下册第七单元总复习中关于数的认识的第二课时。上节课大家整理了整数、小数，包括负数的有关内容。今天我们借助课本第70页的10 - 14题，继续整理复习与数相关的知识。因数与倍数是我们在五年级下册学习的内容，请回忆你了解因数与倍数的哪些知识，把知识要点简单整理记录下来。开始吧，我们一起来听听这位同学整理的知识要点。
生：因数和倍数。我们学习过：一、因数和倍数；二、2、3、5的倍数的特征；三、质数和合数；四、质因数、分解质因数；五、公因数和最大公因数；六、公倍数和最小公倍数。
师：这样的整理一目了然，要注意的是，我们在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。接下来我们就按照这位同学的整理，逐个知识点进行复习。首先举例说，什么是因数？什么是倍数？
生：4×3 = 12，4和3都是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。
师：可见因数和倍数是相互依存的关系。一个数的因数、倍数各有什么特点呢？
生：一个数因数的特点，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。一个数倍数的特点，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
师：关于倍数，我们学习了2、3、5的倍数的特征。
生：2的倍数个位上是2、4、6、8或者是0；5的倍数，个位上是5或0；3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数。
师：根据一个数是否是2的倍数这个标准，我们把自然数进行了分类。
生：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。比如4、82等都能被2整除，就是偶数。再比如像3、7、25等都不能被2整除，就是奇数。
师：按照是否是2的倍数这一标准，自然数分成了奇数和偶数两类。根据不同的标准，自然数还有不同的分类方式。
生：只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
师：一个自然数不是质数就是合数吗？
生：不是，自然数1的因数只有一个，所以1既不是质数也不是合数。
师：可见按照一个数因数的个数这一标准，自然数可以分成三类，质数、合数和1。接着我们学习了质因数，分解质因数。什么叫质因数？如何分解质因数呢？
生：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数，把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如把30用几个质数相乘的形式表示出来，则30 = 2×3×5。人们经常用短除法来分解质因数，30先除以质数2得15，再除以质数3得5。注意要除到商是质数为止。
师：这位同学不仅说了什么是质因数，还介绍了分解质因数通常采用的短除法。最后，我们学习了公因数和公倍数的相关知识。分别听两位同学的介绍。
生1：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。其中1、2、4既是8的因数，又是12的因数，它们是8和12的公因数，其中最大的公因数是4，所以4就是8和12的最大公因数。
生2：公倍数是两个数共有的倍数，例如18、36、54等。既是6的倍数，也是9的倍数，它们就是6和9的公倍数。最小公倍数是两个数的公倍数中最小的那个数，例如6和9的公倍数有18、36、54等，其中最小的为18，那么18就是6和9的最小公倍数。最小公倍数可以用中括号表示。
师：这位同学提醒我们，表示最小公倍数时要用中括号，比如6和9的最小公倍数是18，就可以这样表示。你一定想到了表示最大公因数时可以用小括号。前一位同学举例，8和12的最大公因数是4，就可以这样表示。同学们，关于因数和倍数，我们学习了这么多知识，大家概念清晰，理解深刻。下面我们就运用已经掌握的知识来解决问题，一起看课本第70页第10题，你能按要求写出一个数的因数和倍数吗？写之前先想想如何去写，听听这位同学的方法。
生：写一个数的因数时，为了做到不遗漏、不重复，我们可以按照顺序一组一组地写；写一个数的倍数时，我们可以用自然数1、2、3依次去乘这个数。
师：有了好方法，大家快动笔写一写。请同学们抬头一起看，你写对了吗？第一问的答案是唯一的，因为18的因数只有这6个，第二问的答案则不唯一，只要你写的是符合题意5个9的倍数，并且是从小到大排列的就可以。不过这些不同的答案中，第一种有序思考的方法最简便，你同意吗？如果题目只是要求写出9的倍数，我们就应该从9的一倍开始依次写出几个，然后写上省略号。题目的要求不同，我们解答的过程也就不一样，所以解决问题时，认真读题，仔细思考非常重要。接着来看第13题，自己先读题，然后写数。开始。同学们一起来看看两位同学的写数过程。
生1：我们可以有序组合，十位上是1的依次有12、13、15；十位上是2的，依次有21、23、25；十位上是3的，依次有31、32、35；十位上是5的，依次有51、52、53。