师:同学们好。今天我们学习苏教版小学数学六年级下册第二单元“圆柱的体积”,内容在教材第15、16和17页,大家准备好了吗?下面开始上课。同学们,还记得我们学过哪些立体图形的体积计算方法吗?
生:长方体、正方体。
师:对,长方体体积通过长×宽×高计算,正方体体积通过棱长×棱长×棱长计算。如果长方体和正方体底面积相等,高也相等,它们体积相等吗?
生:相等。
师:没错,因为它们体积都能用底面积×高来计算。这里有个圆柱,它和长方体、正方体底面积相等,高也相等,大家猜猜它们体积相等吗?
生:可能相等。
师:那该怎么验证呢?同学们,还记得以前我们怎么推导圆面积的计算方法吗?
生:把圆转化成近似长方形来计算面积。
师:由此,大家想到了什么?
生:能不能把圆柱转化成近似长方体来计算体积?
师:当然可以。我们把圆柱底面平均分成16份,像这样拼成一个近似的长方体,再看一遍,这样就把圆柱转化成近似长方体了。同学们,刚才是把底面平均分成16份,如果平均分成32份、64份等等,结果会怎样?
生:平均分的份数越多,拼成的物体就越接近长方体。
师:非常正确。现在仔细看看这个圆柱和拼成的长方体,它们之间有什么关系呢?
生:体积相等,因为是同一个圆柱转化的。
师:没错,再看看底面和高呢?
生:底面积相等,高也相等。
师:我们知道长方体体积可以用底面积×高计算,那圆柱体积怎么计算?
生:同样用底面积×高。
师:对,这就是圆柱体积的计算公式。如果用字母v表示圆柱体积,s表示底面积,h表示高,圆柱体积计算公式怎么表示?
生:v = sh。
师:通过刚才的探究,我们知道了圆柱体积的计算方法。回顾探究过程,大家有什么体会?我们先来听听下面几位同学的想法。
生1:把圆柱转化成长方体,和探索圆面积的方法类似。
生2:可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。
生3:计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
师:看来同学们体会不少,如果还有更多体会,可以和爸爸妈妈或小伙伴交流。下面我们来算一算圆柱的体积。这道题在课本第16页试一试:一个圆柱形零件,底面半径是5厘米,高是8厘米,这个零件体积是多少立方厘米?题目已知圆柱底面半径和高,怎么求它的体积呢?通过网络观看的同学,可以点击暂停,完成后再继续观看。
(停顿片刻)
师:好,我们看看怎么解决。已知底面半径和高,用圆周率3.14乘半径的平方算出底面积,再乘高8,算出体积是628立方厘米。这道题也可以用含有π的式子来表示。大家做对了吗?通过电视观看还没完成计算的同学,可以先把答案记下来,课后核对。通过刚才的试一试,我们对圆柱体积计算有了进一步认识。接下来通过一组练习巩固今天所学知识。这道题在课本第17页第一题,计算下面各圆柱的体积。表格中已知圆柱底面积和高,请分别求出两个圆柱的体积。
