师：同学们好，今天我们一起来学习第九课圆锥的体积。为什么把圆锥放到最后学呢？它和之前学的立体图形有什么不同？我们先回顾下之前学的立体图形，像长方体、正方体、圆柱体，它们上下粗细一样，而圆锥上下粗细不同。那该怎么计算圆锥的体积？数学家想到从学过的立体图形里选一个和圆锥对比，探索其体积计算方法。
同学们，如果你们是数学家，会选哪个图形和圆锥对比？
生：圆柱。
师：为什么选圆柱呢？
生：圆锥和圆柱底面都是圆形，侧面都是曲面，有很多共同点，体积之间可能有联系。
师：选圆柱是第一步，接着要思考选什么样的圆柱。老师给出三个圆柱，底面半径 3 厘米，高 6 厘米。第一个圆柱底面半径 4 厘米，高 7 厘米，底和高都比圆锥大；第二个圆柱底面半径 3 厘米，高 6 厘米，底和高与圆锥相同；第三个圆柱底面半径 2 厘米，高 4 厘米，底和高都比圆锥小。同学们会选哪个圆柱和圆锥对比？
生：中间的圆柱。
师：为什么选它？
生：它的底面和高与圆锥相同，比较起来方便。
师：这种关系叫做圆锥和圆柱等底等高。于是数学家做了两个这样的容器，一个圆锥，一个等底等高的圆柱。同学们猜一猜，这个圆锥和圆柱体积是什么关系？我们看看数学家怎样做实验。首先在圆锥里装满水，倒进圆柱里，没倒满；又装满水，再倒进去，还是没倒满；第三次在圆锥里装满水，再倒进圆柱，这时三次的水刚好把圆柱装满。这是巧合吗？数学家又用很多大小、形状不同的圆锥和等底等高的圆柱做了大量试验，结果都一样。于是得出结论，圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的 1/3。
有了这个结论，我们来探索圆锥体积计算方法。我们知道圆柱体积是底面积乘高，圆锥体积是等底等高圆柱体积的 1/3，那么圆锥体积就是底面积乘高，再乘 1/3。如果用 v 表示体积，s 表示底面积，h 表示高，圆锥体积计算公式就是 v = 1/3 sh。
同学们，回想一下，我们是怎样探索圆锥体积计算公式的？首先选择形状相近的圆柱，再选等底等高的数据，然后大量实践探究，最后得出结论：圆锥体积是等底等高圆柱体积的 1/3，进而得到圆锥体积计算公式 v = 1/3 sh。那这个公式有什么用呢？我们来做几道题试试。
第一题，一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？大家自己试试。
师：我们看这道题怎么解。从问题可知是求圆锥体积，根据圆锥体积计算公式 v = 1/3 sh，要求出圆锥体积，得知道圆锥的底面积和高，这两个条件都已知，可直接写算式：1/3×170×12，答案是 680 立方厘米。答：这个零件的体积是 680 立方厘米。同学们，做对了吗？我们看第二题，一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是 9.42 立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？大家试试。
师：我们看这道题怎么做。问题还是求圆锥体积，从题目可知圆柱和圆锥等底等高，我们知道圆锥体积是等底等高圆柱体积的 1/3，所以用圆柱体积 9.42 立方厘米乘 1/3，可得圆锥体积为 3.14 立方厘米，然后作答。大家写对了吗？通过这两题练习，相信同学们会用学过的知识解决问题了。接下来看第三题，计算圆锥的体积，单位厘米，大家自己试试。