师：同学们好，欢迎走进陈老师的数学课堂。今天，我们将一起学习人教版四年级上册第五单元第一课“平行与垂直”。课前，请大家准备好学习用品。现在，请大家猜一个我们学过的数学名词。
生：是直线。
师：对，是直线。我们一起来看看直线是不是具有这样的特点。直线可以无限延长，那么两条直线具有什么样的位置关系呢？今天，我们就来研究两条直线的位置关系。如果用铅笔在这张点子图上任意画出两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？想好后，请你画下来。
（学生画图）
师：同学们的想象力可真丰富，一下子就画出了这么多种情况。为了描述方便，我们给它们编上号。现在，你能把它们分类吗？这几种情况可以分成几类？说一说你是怎样分的。
生1：分为两类，相交的一类，不相交的一类。
生2：分为三类，相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。
生3：分为四类，相交的一类，暂时不相交的一类，相交成直角的一类。
师：同学们，你们有没有发现，虽然大家分的种类不同，但是分的标准却是一致的，都是按照相交与不相交来分的。但是为什么结果却不统一呢？这值得我们继续探究。我们先来研究第一种和第二种分法，观察一下不同点在哪里。
生：2号，有的同学认为它是不相交，有的认为它是快要相交。
师：那你是怎样认为的呢？
生：画出来的部分看上去是不相交的，但延长后是会相交的。按相交和不相交分，2号应该属于相交的。
师：那么4号和9号还需要单独分一类吗？
生：虽然它们相交成直角，但是它们相交于一点，也属于相交的一类。
师：真是一个爱思考的孩子，大家紧紧把握住了直线可以无限延长的特征。所以，2号是属于相交的，4号和9号虽然相交得比较特殊，但也是属于相交的。总结大家的交流发现，如果我们用大集合图来表示同一平面内两条直线的位置关系，可以分为两类，相交的一类，不相交的一类。两条直线相交于一点，在数学上，这个点叫做交点。两条直线相交，只有一个交点。那对于不相交的情况，3号延长后为什么不相交呢？你是怎样看出来的？
生1：再延长发现它们永不相交。
生2：用三角板测量发现两直线之间的宽度相等。因为两条直线之间的宽度是相等的，所以两条直线不会相交。
师：像3号这样的直线叫做什么呢？
生：叫做平行线。
师：那么什么叫做平行线呢？
生1：两条直线延长永远都不相交。
生2：两条直线之间的宽度是相等的。
师：我们来看书上是怎样定义的，打开课本自学第56页，把你认为关键的词语圈出来。
（学生自学）
师：书上的定义是在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。我觉得关键的词语是“互相平行”与“在同一平面内”，这是什么意思呢？
生：我觉得互相平行的意思就是你和我平行，我也和你平行，就像同桌一样，我是你的同桌，你也是我的同桌。就像平行线一样，必须说谁是谁的平行线。
师：同学们可以利用生活中的例子来理解数学知识，真是一个爱动脑筋的孩子。那么怎么来理解“在同一平面内”呢？平行线就非要在同一平面内吗？不在同一平面内就不行吗？为了更好地理解这一知识，我们可以借助正方体思考一下，在这个正方体中，这两条红色的线是平行线吗？
生1：是的，它们在同一平面内，把它们延长，它们永不相交。
师：这两条呢？
生：它们不会相交，把它们分别延长，一条是左右延长，一条是上下延长，但是它们不会相交，因为它们不在同一个平面内，所以也不平行。
师：是的，像这样的两条直线的确不在同一平面内，尽管它们不相交，但是它们却不是平行的。那么这样的两条直线呢？
生1：我觉得不是，因为它们不在同一平面内。
生2：我觉得这两条直线是平行的，因为它们在同一个平面上，在一个斜坡上。
师：像这样吗？它们确实在同一平面内，且不相交，所以说它们是互相平行的。两条直线平行一定要在同一平面内。如果将互相平行的两条直线记作a与b，那么我们可以说a与b互相平行，即a是b的平行线，b也是a的平行线。我们还可以用这个符号“∥”来表示平行。上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作“a平行于b”。简单又形象呢。刚刚我们研究了两条直线的平行关系，接下来我们来研究两条直线相交的关系。仔细观察，你有什么样的发现？