师：同学们好，这节课我们继续学习一元二次方程的解法。之前几节课，大家学习了一元二次方程的解法，还记得有哪几种吗？ 生：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法这四种。 师：对，通过前面的学习，相信同学们对这四种解法已经很熟悉了，也能灵活选用其中一种或几种来求解具体方程。为检验大家的学习效果，请完成下面的练习，解下列一元二次方程。同学们完成了吗？下面 …
数学
师：同学们好，今天我们一起来学习新课 17.3 节一元二次方程根的判别式。前几节课，我们系统学习了一元二次方程的各种解法。下面先做个热身练习，请选择简便方法解答下列方程。 第一个方程：$x^2 + 4x + 3 = 0$ 。观察方程各项系数分别是1、4、3，我们可以考虑用因式分解法，把3拆分成1乘以3，这样就能对方程左边进行因式分解，得到$(x + 1 …
师：同学们好，今天这节课我们来学习第十七章第二节一元二次方程解法的第五课时。在前面几节课，同学们学习了一元二次方程的四种解法，现在我们一起来回顾这四种解法的理论依据以及适用范围。 首先，直接开平方方法的理论依据是平方根的意义，它适用于等号一边可化为含未知数的代数式的平方，另一边是非负数的一元二次方程。 配方法的理论依据是完全平方公式，适用于有实数根， …
师：同学们，大家好。在前面我们已经学习了二次根式的乘法运算，那二次根式乘法的性质是什么呢？二次根式乘法的性质就是：根号a乘以根号b等于根号ab，这里要注意a大于等于0，b也大于等于0 。这个式子还能写成根号ab等于根号a乘以根号b，同样a大于等于0，b大于等于0。 接下来，完成二次根式乘法运算的一般步骤有哪些呢？有三步。第一步，运用性质将问题转化为根号 …
师：同学们大家好，今天由我继续带领大家探究数学学习。前面的课堂，我们已学过二次根式的乘法和除法运算。现在，我们一起来回顾两个方面。第一，二次根式除法的性质是什么？谁能用式子表示？ 生：根号a除以根号b等于根号b分之a ，a大于等于0，b大于0。 师：非常好。第二个问题，什么是最简二次根式呢？通过前面学习，我们知道最简二次根式有几点要求。第一，被开方数 …
师：同学们大家好，今天由我带领大家继续探究数学内容。前面的课堂我们认识了一位新朋友——二次根式。那对于二次根式，首先要知道什么是二次根式呢？ 生：形如根号 A（A 大于等于 0）的式子叫做二次根式。 师：非常好。那二次根式有哪些性质呢？ 生：我们学习了两个性质，第一个是（根号 a）2 = a（a 大于等于 0）；第二个是根号 a2 = |a|。去绝 …
师：同学们，课程开始，我们先解决一个身边的实际问题。学校准备对一块长为a米、宽为b米的矩形空地进行绿化改造，大家能回答以下问题吗？这块空地的周长是多少？面积又是多少呢？已知长为a，宽为b，那么周长就是2a + 2b，面积是它们的乘积ab。 如果这次改造的总费用为c元，那么每平方米的改造费用是多少钱呢？我们用总费用c除以刚才得到的面积ab，即$frac{ …
师：昨天我们学习了二次根式的定义，形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子就是二次根式。还学了它的性质，具有双重非负性，且$(sqrt{a})^2 = a$。那很自然就想问，如果$a$先开方再平方是它本身，把顺序颠倒，$a$先平方再开方，结果还是它自己吗？今天我们就来探讨这个问题。 首先，这里的$a$一定大于等于$0$吗？显然不是，无论$a$取何 …
师：同学们好，请准备好纸和笔，下面开始今天的数学课堂。在前几节课中，我们学习了第十六章二次根式，本节课我们将对本章进行复习和总结。 首先，我们来看本章的章节安排。本章共分两节，第一节是二次根式，第二节是二次根式的运算。接下来，我们用知识框架图的形式，看看本章的学习脉络。本章从前面所学的开平方得到二次根式的概念，然后学习了二次根式的概念与性质，以及二次根 …
师：坚持努力每一天，线上学习不掉队。同学们好，今天这节课我们继续探究特殊四边形的相关内容。上节课我们梳理了矩形、菱形、正方形这些特殊四边形的定义、性质，它们之间的从属、包含关系以及判定方法，可以从边角途径或对角线途径来判定一个四边形是特殊四边形。希望通过本节课的学习，大家能有以下收获：一、理清四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属包含关系，熟记性质 …