师：同学们好。今天我们一起来学习2.12.1节二次函数的图像和性质第五课时。之前，我们首先学习了正比例函数y = KX的图像和性质，接着学习了一次函数y = KX + b的图像和性质。那我们已经学习过哪些类型的二次函数呢？第一种形如y = ax2，第二种形如y = ax2 + k，第三种形如y = a(x - h)2 。对于以上这三种二次函数，它们的图像 …
数学
师：同学们，大家好。今天我们继续研究二次函数的图像和性质。前面我们已经学习了三类函数图像，现在请大家说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减变化情况。第一个有两类图像，第二个有四类，第三个同样是四类，大家都能清楚说出它们的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减情况吗？同时，我们还研究了这三类函数图像的平移关系，比如 y = x2 的图像，上下平移 …
师：同学们，大家好。上节课我们运用一元二次方程解决了传播问题。在进行新课学习之前，我们先来回忆一下运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤。我们从实际问题中分析数量关系，找出已知量、未知量，通过设未知数来列方程，从而建立一元二次方程的模型。接着解方程，得到方程的解，再结合实际问题背景进行检验，最终得到实际问题的解，顺利解决问题。 今天我们继续研究实际问题 …
师：同学们，大家好。之前我们学习了一元二次方程的概念，还掌握了配方法、公式法和因式分解法这三种解一元二次方程的方法。很多现实问题中的数量关系都能抽象成一元二次方程。今天我们就来学习新的一节——实际问题与一元二次方程。 首先，我们来看生活中的问题。现有一人患了流感，如果每轮每人传染3人，那么第一轮传染后患病人数为多少？第二轮传染后患病人数又为多少呢？这里 …
师：同学们，前面我们学习了用公式法解一元二次方程，这节课我们将在此基础上，继续探索一元二次方程公式法的相关知识。首先，我们对前一节课的内容做个简单回顾。上节课我们学习了根的判别式，将$b^2 - 4ac$叫做一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的根的判别式，通常用$Delta$表示，即$Delta = b^2 - 4ac$。 由根的判别式 …
师：同学们好，今天我们继续探究 21.3 实际问题与一元二次方程的第三课时。同学们，使用方程解决实际问题的步骤大家还记得吗？ 第一步，审。要分清已知和未知，明确题目中的数量关系。 第二步，设。如何设未知数呢？我们可以求什么设什么，这是直接设法，当然也可以间接设。 第三步，列。根据数量关系列方程。 第四步，解。把列出的方程求解。但方程的解一定是实际 …
师：同学们好，今天我们一起来学习 21.2 节解一元二次方程的第七课时，也就是对解法进行小结和复习。首先进行知识梳理，在学习了一元二次方程的概念后，我们就开始研究如何解方程。大家想想，我们一共有多少种解方程的方法呢？ 生：有直接开平方方法、配方法、公式法，还有因式分解法。 师：非常正确。这些方法的目的只有一个，就是降次，把二次降为一次。在学习公式法的 …
师：同学们好，今天我们来学习 21.2 节解一元二次方程的第六课时——一元二次方程根与系数的关系。首先，回忆一下一元二次方程的一般形式是什么？ 生：是$AX^2 + BX + C = 0$，二次项系数$a$不等于$0$。 师：对。第二个问题，在方程$ax^2 + bx + c = 0$中，$b^2 - 4ac$的取值决定了什么？并写出一元二次方程的求 …
师：同学们，你们好。上一节课我们学习了一元二次方程的定义。从本节课开始，老师将带领大家一起学习一元二次方程的解法。之前我们学过一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，以及可以化为一元一次方程的分式方程，大家还记得它们是怎么求解的吗？ 生：通过消元把未知数的个数降为一，最后解一元一次方程。 师：非常好。那同学们会不会想，本章学习的一元二次方程是否 …
师：同学们，从本节课开始，我们进入新的一章——一元二次方程的学习。我们知道，根据等量关系列出含有未知数的等式就是方程。使方程两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程。 这里有个方程(2X + 3 = 1)，它是整式方程，只含有一个未知数，且未知数最高次数为一，我们称它为一元一次方程。再看方程(4X - 3Y = 2)，同样是整式方程，含有 …