师：同学们，大家好。今天我们要学习人教版九年级上册第23章旋转23.2中心对称图形的第二课时。下面开始今天的学习。首先回顾一下，上节课我们学习了中心对称。什么是中心对称呢？把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，或者说中心对称，这个点叫做对称中心，简称中心。 大家看这个图形，三角形OAB和三角 …
数学
师：同学们，今天这堂课我们继续学习中心对称。在学习新知识之前，我们先来回顾一下以前学过的轴对称相关知识。大家还记得关于 x 轴对称的点的坐标特点是什么吗？想一想，回忆一下。 生：横坐标相等，纵坐标互为相反数，简称横轴横相等，点(x, y)关于 x 轴对称的点坐标就是(x, -y)。 师：非常正确。那关于 y 轴对称的点的坐标特点又是什么呢？思考一下。 …
师：同学们好，我们今天的课程是人教版九年级上册第22章二次函数第三节极值问题与二次函数的第二课时。在日常生活中，存在着许多与数学知识有关的实际问题。商品买卖过程中，商家追求利润最大化是永恒的目标。如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？我们来看一个案例。某商品现在售价每件60元，每星期可卖出去300件。已知商品进价为每件40元，那么每星期销售 …
师：同学们，大家好！今天我们要学习人教版九年级上册第23章旋转23.2中心对称的第一课时，现在开始今天的学习。首先，我们一起回顾一下，在八年级上册我们学过轴对称图形。什么是轴对称呢？把一个图形沿着某一条直线折叠，若能与另一个图形完全重合，那么我们就说这两个图形关于这条直线呈轴对称。呈轴对称的两个图形有哪些性质呢？ 生：这两个图形全等，对称轴是两个对应点 …
师：同学们好，今天上课的内容是人教版九年级上册第22章二次函数第三节实际问题与二次函数的第一课时。首先我们来看一个问题：从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h与小球的运动时间t之间的关系是(h = 30t - 5t^{2})，(tgeq0)且(tleq6)。小球运动时间是多少时，小球达到最高？小球运动中的最大高度是多少？ 这个问题，其实就是要求出(t …
师：同学们，之前我们从一次函数的角度认识一元一次方程，了解了二者的联系。现在，我们从二次函数的角度来看一元二次方程，探究它们之间的联系。先看这样一个问题：以40米每秒的速度将小球沿与地面呈30度角的方向击出，球的飞行路线是抛物线。若不考虑空气阻力，球的飞行高度h与飞行时间t的关系为h = 20t - 5t2 。思考以下几个问题。 第一个问题，球的飞行高 …
师：同学们好，今天我们一起继续探究实际问题和二次函数的第三种类型——建立直角坐标系解决实际问题。首先复习相关知识点，需要时可按下暂停键。 先梳理函数$y = ax^2$（$a≠0$）的知识，它的图像是抛物线，顶点坐标是$(0,0)$，对称轴是$y$轴。当$a＞0$时，开口向上；当$a＜0$时，开口向下。 在本章学习中，我们还学了二次函数解析式的几种形 …
师：这节课开始，我们一起学习一类新的函数。在这之前，先复习一下什么是函数。一般来说，在某个变化过程中有两个变量(x)、(y)，如果对于(x)的每一个确定的值，(y)都有唯一的值与它对应，那么就称(y)是(x)的函数，其中(x)是自变量。我们已经学过哪些函数呢？有一次函数和正比例函数，它们的图像均为直线。 下面来看两幅图。公园里喷水池喷出来的水柱形成一道 …
师：上节课我们学习了二次函数的概念，形如(y = ax2 + bx + c)（(a)、(b)、(c)是常数，(a≠0)）的函数就是二次函数。这节课我们来学习二次函数的性质。回忆一下，一次函数形如(y = kx + b)（(k)、(b)是常数，(k≠0)），随着(k)和(b)的变化，一次函数的增减性和图像位置也会改变。在二次函数中有(a)、(b)、(c)三 …
师：同学们好，今天我们继续学习2.12.1节二次函数的图像和性质，第六课时。今天的副标题是2.12.1.4二次函数$y = ax2 + bx + c$的图像和性质，也就是一般形式的二次函数。首先，我们一起来复习一下。二次函数$y = a(x - h)2 + k$的图像与二次函数$y = ax2$的图像有怎样的关系呢？ 生：抛物线$y = a(x - h …