师：同学们好，今天我们一起来学习高中数学，人民教育出版社A版高二选修2 - 2第二章第二节直接证明与间接证明第一课时。前面我们已经学习了推理的有关知识，人们在生产活动和科学研究中经常使用两种推理：合情推理与演绎推理。其中合情推理包括归纳（由特殊到一般）、类比（由特殊到特殊），演绎推理是由一般到特殊，其基本模式为三段论。演绎推理是证明数学结论、建立数学体系 …
数学
师：同学们，大家好！今天我们来学习合情推理与演绎推理第三课时。前面两节课，我们学习了合情推理，它分为归纳推理和类比推理。归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理。合情推理的结论不一定正确，但能帮助我们猜测和发现新结论，为数学问题的证明提供方向和思路。下面请大家思考问题： 以下推理是什么推理，具备什么特点？ 因为金银铜铁铝能导电，猜想 …
师：同学们好，今天我们来学习第二章第一节合情推理与演绎推理。从前有个财主想教儿子识字，请来一位教书先生。先生在学生的笔杆上写一横，告诉他这是“一”字；写两横，说是“二”字；写三横，说是“三”字。学到这儿，儿子就告诉父亲自己学会写字，不用先生教了。于是财主辞退了先生。一天，财主要邀请一位姓万的朋友，让儿子写张请帖。大家猜财主的儿子怎么写的？没错，他写了一万 …
师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。今天我们继续学习人教A版选修2 - 2第一章导数及其应用的第六节——微积分基本定理。首先，我们回顾一下之前学过的内容。定积分的概念是什么呢？通过前面的学习，我们知道函数(f(x))在区间([a,b])上的定积分，本质是一个和式的极限，用符号表示为(limlimits_{n to infty} sum_{i = 1}^ …
师：同学们好，欢迎再次走入今天的数学课堂。今天我们要学习人教A版选修2 - 2第一章导数及其应用的第六节微积分基本定理第二课时。首先，回顾上一节课学过的微积分基本定理。如果(F(x))是区间([a,b])上的什么函数？ 生：是连续函数。 师：并且(F(x))的导数等于什么呢？ 生：等于(f(x))。 师：那么(f(x))在区间([a,b])上的定 …
师：各位同学大家好，今天这节课我们要学习高中数学人教版选修2 - 2第一章第五节第一小节——曲边梯形的面积。在之前的学习中，我们已经了解正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面图形的面积计算方法。而在数学和物理里，我们还会碰到计算由平面曲线围成的平面曲边图形的面积。大家看下面这个具体问题，思考图1.5 - 1中阴影部分，它类似梯形，但有一边是曲线(y = …
师：同学们好，今天我们来学习数学选修2 - 2第12课第1.4节生活中的优化问题举例第一课时。首先，我们对上节课运用导数求函数最值的基本方法和步骤进行回顾复习。 第一步，确定函数的定义域，化简$f(x)$解析表达式。 第二步，对$f(x)$求导，令导函数等于0，找出导函数的零点。 第三步，列表格分区间，标正负表趋势。列表格时，根据自变量$x$、导函 …
师：各位同学大家好，今天这节课我们要学习高中数学人教版选修2 - 2第一章第四节生活中的优化问题举例第二课时。前一节课，我们学习了海报版面尺寸的设计、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响等问题。同学们，这些问题的共同点是什么呢？ 生：这些问题的共同点都是生活中的优化问题。 师：非常正确。那我们是如何解决这些生活中的优化问题呢？上节课我们学习了，对于生活中的 …
师：同学们好，通过前面两节课的学习，我们认识了两个重要的技术原理：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并且能用它们解决一些简单的实际问题。在应用过程中，同学们要注意这两个计数原理的区别。我们先回忆一下计数原理的内容。分类加法计数原理是说，完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m + n …
师：同学们好，这节课我们来学习几个常用函数的导数。前面我们已学过导数的意义和概念，知道在物理中导数可表示瞬时速度，在几何中可表示切线斜率，在代数中能表示函数在点(x)处的瞬时变化率。今天我们要学习的是常值函数和简单幂函数的导数，内容有两点：一是根据导数定义求函数导数，二是依据导数性质分析函数图像变化情况。 首先看根据定义求函数导数的方法，分两步：第一步 …