师：同学们，大家好。前面研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质来研究平行四边形的有关问题。今天，我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题。 首先，如何将任意一个三角形分成四个面积相等的小三角形呢？老师相信大家一定有很多种不同的画法。老师展示了其中6种，大家看看这6种不同的画法有没有共同点呢？想必大家发现了，它们都是利用三角形的中 …
数学
师：同学们大家好，欢迎来到数学空中课堂。今天我们要学习初中数学人教版八年级下册第19章第二节一次函数第一课时——正比例函数的相关知识。上一节我们已经学习了函数的基础知识，现在回忆一下相关概念：一、什么是函数？二、什么是函数的解析式？ 在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。 …
师：同学们，大家好。今天让我们一起来学习初中数学，人民教育出版社八年级下册第十八章平行四边形全章小结的第一课时。本节课，我们将一起回顾反思这一章所学的主要内容和蕴含的数学思想，思考这些内容的获得过程与方法，构建本章的知识体系。 上课前，请大家拿出两个全等且有 30 度角的三角板拼四边形，看看能拼出多少种不同的四边形？ 生：（操作后）拼出了四种不同的四 …
师：同学们，今天我们共同学习人教版八年级下册第19章第一节函数的图像第三课时。首先回顾一下，什么是函数的图像？一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函数的每一组对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。下面通过一段视频，了解如何绘制函数的图像。 （展示函数图像） 师：这是函数y = 2x2的图像，这是函数y = …
师：同学们好，今天我们一起来学习初中数学人教版八年级下册第19章小结课第一课时。首先，我们梳理一下本章知识结构图。本章通过建立数学模型，研究现实问题中变量之间的相互联系，体会函数是刻画现实世界变化规律的重要模型，其中一次函数是最基本的函数，其图像是一条直线，利用函数图像能直观分析一次函数的增减性，进而应用一次函数解决相关实际问题。本节课复习方向为一次函数 …
师：同学们，大家好。今天让我们一起来学习初中数学人教版八年级下册第十九章小结课第二课时。上节课我们复习了一次函数的概念、图像与性质，以及利用待定系数法求一次函数的解析式。本节课我们将复习用函数的观点看方程组与不等式，它主要包括三个方面：一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程和二元一次方程组。下面让我们一起来复习相关知识点 …
师：各位同学，大家好。最近我们学习了勾股定理这一章的内容，今天这节课我们对勾股定理这一章进行小结。首先，来看本章的知识框架图。勾股定理这一章分为两小节：勾股定理和勾股定理的逆定理。在勾股定理部分，我们学习了勾股定理的证明与应用；在勾股定理的逆定理部分，我们学习了互逆命题与互逆定理、勾股数、勾股定理的逆定理以及勾股定理与秦九韶定理的联系和区别。本节课我们先 …
师：各位同学，大家好。上一节课我们一起复习回顾了勾股定理的第一小节，本节课我们将一起来回顾勾股定理的第二小节。首先，我们来看一下知识框架图。勾股定理的第二小节是勾股定理的逆定理。在这一小节里，我们学习了互逆命题与互逆定理、勾股定理的逆定理，以及勾股定理与其逆定理的联系和区别。 首先，来看知识点一：互逆命题与互逆定理。我们先看它们的定义。互逆命题：两个命 …
师：同学们，大家好，欢迎走进今天的数学课堂。人们常说，生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。老师邀请大家带着发现与思考的眼光，共同欣赏几幅图片。图一是一棵五彩斑斓的小树，叫勾股树；图二想必大家很熟悉，它是2002年国际数学家大会的会徽；图三是国际数学教育大会的会徽。这三幅图片中分别蕴含着怎样的数学知识呢？相信聪明的你们已经发现，它们都与勾股定理有关。勾 …
师：同学们，大家好。在勾股定理的第一节学习中，我们认识了赵爽弦图，通过对图形的切割拼接，巧妙运用面积关系，证明了勾股定理。勾股定理是平面几何中极为重要的定理，世界上各个文明古国对其发现和研究都有贡献，特别是定理的证明，据说有400余种方法。今天，我们来介绍4种证明勾股定理的图形，并进行演绎证明。 先看赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形 …