师：同学们好，上一节课大家已经学习了余弦定理及其推论，并掌握了它们的一些简单应用。今天由我带领大家进一步探究余弦定理及其推论。首先，我们回忆一下知识点。通过上一节课的学习，我们知道余弦定理主要应用于已知两边及夹角求第三边，而它的推论主要用于已知三边求任意内角。好，我们来看例题。 例一，在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c。若a等于2，b …
数学
师：同学们，大家好，今天我们进一步学习等比数列。什么是等比数列呢？如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值为同一个定值，我们就称这样的数列为等比数列，这个定值称为公比q，显然q≠0 。因为每一项都可能作为分母，所以等比数列中的任何一项都不为0，即$a_m$≠0 。 我们用累乘法得到等比数列的通项公式：$a_n = a_1×q^{n - 1}$ ， …
师：同学们好，今天我们一起来学习人民教育出版社A版必修五第二章第三节等差数列的前n项和第一课时的内容。等差数列我们之前已经学过，先来简单回顾一下等差数列及其性质。 首先，等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差为同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，用式子表示为(a_{n} - a_{n - 1} = d)（(n > 1)， …
师：各位同学，你们好。今天我们一起学习人民教育出版社A版必修五第二章第三节等差数列的前n项和第二课时的内容。本节课希望大家达成以下学习目标：一、进一步熟练掌握等差数列的前n项和公式；二、理解等差数列的性质，并会用它们解决相关问题；三、会利用等差数列前n项和公式研究$S_n$的最值；四、通过本节课培养大家逻辑推理、数学运算等核心素养与能力。本节课围绕三个例 …
师：各位同学，大家好，这节课我们继续复习第二章数列。在第二章数列中，我们学习了很多公式，比如等差数列、等比数列的通项公式以及它们的前n项求和公式。我们还利用$S_{n}$求出了通项公式$a_{n}$。另外，在一些非等差数列、非等比数列的数列求和中，我们学习了分组求和、裂项相消和错位相减法等求和方法。下面，我们通过一些具体例题来巩固这些公式和方法。 首先 …
师：同学们好，今天我们一起来学习人教A版必修5第二章等比数列第一课时。首先，请同学们观察细胞分裂的过程：一个细胞分裂成两个，两个分裂成4个，以此类推，一个细胞每次分裂的细胞个数就构成了数列。 实例二，我国古代学者提出“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这是什么意思呢？也就是说一尺长的木棒，每天取它的一半，那么永远也取不尽。木棒每天所剩的长度就构成了一个数 …
师：各位同学，大家好！今天这节课我们来复习第二章的数列。在数列学习中，我们学了哪些知识点呢？一起来回顾一下。 我们学习了数列的相关概念，数列按项的多少可分为有穷数列和无穷数列。数列可以用列表法、解析法、图像法表示，其中解析法包括通项公式和递推公式。数列是以正整数为自变量的函数，具有函数的相关性质，如单调性、周期性。 在数列学习中，我们还学到了两类特殊 …
师：同学们好，前几节课我们一起学习了必修5第三章不等式的相关知识，今天由我带领大家复习本章内容。和相等关系一样，不等关系也是自然界中存在的基本数量关系，在数学研究和应用中有着重要作用。我们常用轻与重、高与矮、大与小、不多于或不少于等来描述客观事物在数量上的不等关系。比如，我的身高是165厘米，小明的身高是175厘米，小明比我高。在数学上，我们通常用不等式 …
师：同学们大家好，上一节课我们一起复习了必修五第三章不等式的第一节不等关系与不等式，以及第二节一元二次不等式的相关内容。今天，我们将继续复习第三节二元一次不等式及不等式组。 首先，什么是二元一次不等式呢？我们把含有两个未知数，并且未知数的次数都是一的不等式，称为二元一次不等式。由几个二元一次不等式组成的不等式组，就叫做二元一次不等式组。我们是从二元一次 …
师：同学们大家好，今天我们一起来学习必修5第三章第一节不等关系与不等式的第二课时。在第一课时，我们学习了如何用不等式或不等式组表示不等关系，以及用做差法比较两个实数的大小。这节课我们继续学习不等式的知识，了解不等式的有关性质。 首先看性质一：如果a大于b，那么b小于a；如果b小于a，那么a大于b，即a大于b等价于b小于a 。性质一表明把不等式的左右两边 …