师：同学们，大家好。上节课我们学习了综合法证明，大家对综合法证明的思维特点以及书写特点都熟悉了吧？不过，很多数学命题的证明，很难从条件直接推出结论，还需要从结果进行分析。 比如，看这道题：已知如图，PI 垂直于平面 ICB，IC 垂直 BC，D 为 PC 上一点，要证明 BC 垂直 AD 。我们该怎么思考呢？要证 BC 垂直 AD ，这是一组异面垂直关 …
数学
师：同学们，大家好。在前几节学习中，我们认识了直接证明的方法。但有些数学命题，其条件和结论之间的关系并不明显，直接由条件推结论比较困难，这时就需要使用间接的证明方法。接下来，我们一起学习它的思维特点。 首先，来看一个小故事。大家肯定都熟悉“道旁苦李”的故事，王戎小时候，和小朋友在路上玩耍，发现路边一棵树上结满了李子。小朋友们一哄而上摘李子，只有王戎没动 …
师：同学们好，今天我们来学习第一章推理证明的复习课。首先，我们一起回顾本章的知识框图。推理证明分为推理和证明两大模块。推理包含合情推理与演绎推理，合情推理又包括归纳推理和类比推理。常见的证明方法有直接证明、间接证明和数学归纳法。直接证明有综合法和分析法，间接证明常见的是反证法。 我们先来看合情推理。大家回顾一下归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有 …
师：同学们好，今天这节课我们来学习条件、概率与独立事件。首先，我们复习一下在必修三中学习过的古典概型相关知识。古典概型的特征有两点：一是试验的所有可能结果，即基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个结果；二是每一个结果出现的可能性相同。满足这两个特征的随机试验数学模型称为古典概型。古典概型的概率计算公式为：事件(A)发生的概率等于事件(A)包含的可能结 …
师：同学们好，上节课我们学习了条件概率与独立事件，今天我们来学习独立性检验。大家知道，每年5月31日是世界无烟日，许多疾病都与吸烟有关，吸烟具有危害性，为什么人们都认可这一观点呢？它的依据又是什么呢？2019年世界无烟日的主题为“烟草和肺部健康”。我们今天就从吸烟与患肺癌是否有联系这个问题出发，一起探究独立性检验问题。 首先来看问题一，我们在研究吸烟与 …
师：同学们好，今天我们来学习高中数学北师大版选修1 - 2第二章框图第一节流程图第一课时的内容。提到框图，大家并不陌生，我们在高一必修三中学习过程序框图，程序框图其实就是今天要学的流程图中的一种。所以，我们先简单回顾一下程序框图的相关知识。 程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观表示算法的图形。基本的程序框图包含以下几种： 起止框： …
师：同学们好，今天我们来学习第二章框图的第一节流程图第二课时内容。上节课我们学习了如何识读及绘制流程图，通过具体实例体会到流程图在解决实际问题中直观清楚的优越性。这节课我们将在此基础上进一步探究流程图。首先看一道例题，在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个喝茶问题。假设洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶、茶杯需要2分钟，取茶叶需要1分钟。请 …
师：各位同学大家好，今天我们来学习选修2 - 2第2.1节导数的概念。在学习新课之前，我们先对上节课所学内容进行简单回顾。上节课我们从代数角度学习了刻画函数变化快慢的两个概念：平均变化率和瞬时变化率。 平均变化率用于刻画函数在一个区间上变化的快慢，若函数为(y = f(x))，在区间([x_1, x_2])上，其平均变化率为函数值的改变量与自变量的改变 …
师：同学们，上节课我们完成了第三章的学习，课程结束时老师让大家画本章的知识树状图，大家能完整画出来吗？推理和证明包含推理与证明两部分。其中，推理分为合情推理与演绎推理，合情推理又包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，合情推理的结论不一定正确。演绎推理的主要形式是三段论，实际上它就是证明。证明部分我们学习了直接 …
师：各位同学，大家好。今天我们要学习选修2 - 2的第二章第一节——变化的快慢与变化率。在现实生活中，我们常常关注周围事物的变化，比如每个家庭关心气温、超市货物价格的变化，每个国家关心经济、人口的变化。 （展示我国人口变化曲线图）这是我国自1850年到2010年的人口变化曲线图。请大家观察曲线变化情况，回答两个问题。 第一个问题，自1850年以来，我 …