师：同学们，大家好。今天我们一起来学习函数的极值第一课时。首先，我们一起回顾一下导数的有关知识。 一、常见函数的导数公式： 常数的导数等于0；(x^n)的导数等于(ntimes x^{n - 1})；(e^x)的导数等于(e^x)；(a^x)的导数等于(a^xtimesln a)；(log x)（这里应该是(ln x)）的导数等于(frac{1}{x …
数学
师：同学们，大家好，我们又见面了。今天我们一起来学习函数的极值第二课时。首先，我们回顾一下上节课所学知识。 一、函数的极值和极值点 极大值：在包含(x)的一个区间((a,b))内，若函数(y = f(x))在任何一点的函数值都小于或等于(x_0)点的函数值，那么称点(x_0)为函数(y = f(x))的极大值点，其函数值(f(x_0))为函数的极大值 …
师：欢迎来到数学课堂，今天我们学习第三章第一节“导数与函数的单调性”。首先确定本节课学习目标：理解导函数符号与函数单调性的关系，会利用导数判断函数单调性并求函数单调区间。在开始新课前，我们先回顾与函数有关的知识。第一个问题，判断函数单调性的常见方法有哪些？大家回顾一下之前学过的内容。 生：判断函数单调性常见方法有两种，一是定义法，二是图像法。定义法从定 …
师：上节课我们讲了用综合法进行证明，先来回顾下综合法的定义。我们从命题的条件出发，依据相关定理、公理，经过演绎推理，逐步接近所要证明的结论，最终推导出结论，这种证明方式就是综合法。若用(p)表示条件，(q)表示结论，可用如下框图直观呈现这个过程：由条件(p)推出结论(Q_1)，再由(Q_1)推出(Q_2)，接着由(Q_2)推出(Q_3)，如此一步步推出最 …
师：同学们好。我们知道数学证明有直接证明和间接证明。上一节，我们学习了直接证明的两种方法：综合法和分析法。这一节，我们将学习间接证明的一种方法——反证法。 大家看，钢琴家手指在琴键上跳跃，演奏出优美琴声。那怎么说明琴声是手指与琴相辅相成发出的呢？早在宋代，诗人苏轼就给出了完美回答。苏轼说：“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听 …
师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们来学习简单复合函数的求导法则。首先明确学习目标：一是了解形成复合函数的变量之间的关系，会将一个复合函数分解成两个或多个简单函数；二是了解复合函数的求导法则，会求形如(y = f(ax + b))（(a neq 0)）这种形式的简单复合函数的导数；三是通过对简单复合函数求导法则的探究，培养由特殊到一般的归纳推理能力， …
师：同学们，大家好。本节课我们来学习北京师范大学出版社数学选修1 - 2第三章第三节第一课时——综合法。在上课之前，我们先明确本节课的学习目标。一是结合已学数学实例，了解直接证明的基本方法之一综合法，以及综合法的思考过程与特点；二是通过用综合法证明数学命题，锻炼大家应用符号语言清晰表达数学思维的能力，同时在转化条件的过程中完善思维，提升优化意识。 为达 …
师：同学们好。上一节课我们学习了合情推理的两种方式——归纳推理和类比推理。归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。下面，我们用上节课所学内容来判断以下推理分别属于什么推理。 第一个，我们发现它是由个别到一般的归纳推理；第二个是由特殊到特殊的类比推理。那么第三个是合情推理吗？经过分析，我们发现第三个既不是由个别到一般的推 …
师：同学们，大家好。今天我们学习北师大版数学选修1 - 2第一章第二课时相关系数。首先回顾上节课内容：两个变量的关系可分为三类，即不相关、函数关系、相关关系。其中相关关系又分为线性相关与非线性相关，目前我们主要研究线性相关。用回归分析方法解决实际问题一般有三步：第一步画散点图，第二步求回归直线方程，第三步利用回归直线方程进行预测。画散点图能帮助我们直观了 …
师：同学们，大家好！今天我们要学习导数的几何意义。首先，我们来复习一下前两节课所学的内容。 第一，平均变化率。什么是平均变化率呢？在曲线(C)上取一点(P(x_0, y_0))及附近一点(Q(x_0 + Delta x, y_0 + Delta y))，函数(y = f(x))从(x_0)到(x_0 + Delta x)的平均变化率为(frac{Del …