师：同学们好，今天我们来学习 4 - 4 第一章第一节平面直角坐标系与曲线方程。提到坐标系，不得不说一位法国著名的哲学家、物理学家、数学家，黑格尔称他为近代哲学之父，他就是笛卡尔，也是解析几何的创始人之一。笛卡尔创建坐标系的过程有个生动小故事。据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反复思考一个问题：几何图形直观，代数方程抽象，能不能把几何图形与代 …
高2下册北师大版数学
师：同学们好，今天我们一起来学习高中数学，内容是北京师范大学出版社高二年级选修2 - 2第四章第三节“平面图形的面积”。通过前面的学习，我们知道定积分应用广泛，像求平面图形的面积、根据速度求路程、求给定力所做的功等问题，都能用定积分解决。本节课，我们就通过实例来体会定积分在几何中的应用。 首先，了解一下本节课的学习目标：一是利用定积分求平面图形的面积； …
师：同学们好，欢迎来到数学课堂。这节课我们一起复习导数的概念及导数的几何意义，我将通过两个问题和大家深入探讨。请带着你们的导数知识，跟我一起进入课堂。 第一个问题，若 s 表示某物体的运动路程，t 为运动时间，s 和 t 的函数关系式为(s = t^{2})，(s^prime|{t = 1})的实际意义是什么？如何用定义计算(s^prime|{t = …
师：同学们好，今天老师带领大家一起复习回顾北师大版选修2 - 2第三章导数的应用。首先，我们来看本章的知识框图。本章主要从以下四个方面学习导数的应用：一、利用导数研究函数的单调性；二、利用导数研究函数的极值；三、利用导数研究函数的最值；四、利用导数研究实际生活中的问题。下面我们就这四个方面展开复习。 先看第一个，函数的单调性。 导函数的符号与函数单调 …
师：同学们，大家好！请准备好课本，和老师一起进入今天的课程学习。首先，我们复习回顾前几节课所学内容： 函数(f(x))在(x_0)处导数的几何意义； 基本初等函数的导数公式表； 导数的四则运算法则。 大家跟着老师一起回答。函数(y = f(x))在(x_0)处导数的几何意义是什么？ 生：曲线(y = f(x))在点(P(x_0,f(x_0))) …
师：吹气球时会发现，随着气球内空气容量的增加，气球半径增加得越来越慢。从数学角度怎么解释这一现象呢？大家思考一下。如果把气球近似看成球体，其体积关于半径(r)的关系式为(V = frac{4}{3}pi r^{3})，我们要找半径(r)与(V)的关系，那么(r = sqrt[3]{frac{3V}{4pi}})。 对(r)关于(V)求导，(r^prim …
师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。这节课我们将继续学习北师大版选修2 - 2第五章第二节——复数的加法与减法。通过上节课的学习，我们把实数集$R$扩充到了复数集$C$。我们都知道，两个实数之间可以进行加、减、乘、除等运算，而且这些运算还满足一定的运算律。那么在复数范围内，两个复数是否也能进行加、减、乘、除等运算呢？如果可以，这些运算是否也遵循一定的运 …
师：同学们好，今天我们来学习高中数学，北京师范大学出版社高二年级选修2 - 2第5章第2.2节复数的乘法与除法。首先，我们一起来回顾一下前面学习的复数的加法与减法法则。已知(Z_1 = a + bi)，(Z_2 = c + di)，(a)、(b)、(c)、(d)属于实数，则(Z_1 + Z_2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c …
师：同学们好，今天我们来学习高中数学，北京师范大学出版社高二年级选修2-2第五章“数系的扩充与复数的引入”小结与复习课。首先我们来看一下本章的知识结构。本章内容主要包括“数系的扩充与复数的引入”和“复数的四则运算”两大部分。第一部分又包含“数的概念的扩展”与“复数的有关概念”；第二部分则包括“复数的加法与减法”以及“复数的乘法与除法”。下面我们逐一展开复 …
师：好，同学们好。今天我们来学习高中数学，北京师范大学出版社高二年级选修4 - 4第一章第二节圆锥曲线统一的极坐标方程。我们来看一下今天的学习目标：一、了解圆锥曲线统一极坐标方程，明白方程中参数的几何意义；二、能根据圆锥曲线统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型，并确定其基本量；三、能利用圆锥曲线统一极坐标方程，计算圆锥曲线过焦点的弦长。 同学们，在学习本节 …